ЛЕКЦИЯ ПО СИСТЕМНОМУ АНАЛИЗУ : Моделирование как современный метод прогнозирования миграционной способности никеля, кадмия и цинка в поверхностных водах и динамики изменения их концентрационных уровней.

Изучение процессов загрязнения и самоочищения рек, а также возможность получения количественных характеристик загрязнения, необходимых для целей прогнозирования, управления и оптимизации качества воды, требует специального инструмента исследования – математической модели, т.е. такой абстрактной системы, которая воспроизводила бы изучаемое явление или определенные его стороны. В настоящее время общепризнано представление о том, что нормирование антропогенных нагрузок на водные экосистемы должно основываться на глубоком анализе большого числа всевозможных факторов, процессов, показателей т.п., всесторонне характеризующих качественные изменения, наступающие в рассматриваемых экосистемах под влиянием нормируемых воздействий. При построении математической модели загрязнения реки возникают затруднения, связанные с различием физико-географических условий конкретного водотока, с большим количеством источников загрязнения и самих загрязняющих веществ, их различием по физическим, химическим и биологическим свойствам, изменчивостью метеорологических параметров и гидрологического режима. Это не позволяет построить пригодную для всех случаев универсальную модель загрязнения реки. Выбор конкретной модели загрязнения в значительной степени обусловлен целями, которые преследует такого рода моделирование. Следует отметить, что с точки зрения самой цели прогнозирования, т.е. необходимости опережающего отражения действительности, прогностические модели загрязнения речной воды должны также удовлетворять определенным критериям оправдываемости результатов. Математические модели, описывающие процессы загрязнения и самоочищения рек, развиваются в двух направлениях – построение статистических или аналитических моделей. Статистические модели основываются на накопленном опыте с использованием информации о предшествующих состояниях системы, в частности, длинных рядов наблюдений основных показателей качества воды на исследуемом участке реки. Статистический анализ временных рядов допускает два возможных подхода – частотный (спектральный) и временной, каждый из которых имеет свои преимущества. Так, в частотном методе временные ряды разлагаются на спектральные компоненты и идентифицируются частоты, с которыми могут быть связаны конкретные факторы влияния на качество воды. 

Этот метод позволяет оценить изменения, соответствующие определенным факторам, а также оценить частоты появления определенных значений концентраций тяжелых металлов в воде. Временной подход позволяет построить модель процесса, выражая временные ряды как выход линейного фильтра, имеющего случайный вход и состоящего из ряда передаточных функций. Случайным входом являются ряды наблюдений, при этом будущее значение какой-либо величины выражается через совокупность предшествующих значений, например, с помощью регрессионных уравнений. Характерной особенностью анализируемых временных рядов должна быть статистическая зависимость результатов наблюдений. Отсюда - прогностическая направленность используемого метода. Данный подход предполагает выбор подходящей параметрической модели для исследуемого временного ряда и оценку ее параметров. Для описания процессов используются модели авторегрессии, скользящего среднего, смешанная модель процесса авторегрессии – скользящего среднего, а для нестационарных процессов – модель авторегрессии – проинтегрированного скользящего среднего. Развитые в работе параметрические методы являются более экономными по сравнению с обычным спектральным анализом, так как в модели при этом используется сравнительно небольшое число параметров. Предложенный класс параметрических моделей является довольно широким и помимо рассматриваемых обычно стационарных процессов, включает некоторые нестационарные процессы, в частности, связанные с сезонными изменениями и содержащие периодические компоненты известной частоты. В этом важное преимущество временного подхода по сравнению с частотным, который требует стационарности данных. Во втором случае нестационарные процессы могут быть преобразованы в стационарные при помощи полиномов, но это представляется весьма искусственным. 

Моделирование качества воды с помощью временного подхода Бокса – Дженкинса используется часто. Процедура построения моделей заключается в установлении соответствия выбранного класса статистических моделей и имеющихся данных. При идентификации требуемого класса моделей временному ряду используются автокорреляционные и частные автокорреляционные функции. Затем производится подгонка модели, которая приводит к оценкам правдоподобия параметров модели, после чего провидится диагностическая проверка. Если таким образом выявляется неадекватность модели, то могут быть проведены итеративные циклы идентификации, подгонки и диагностической проверки. Затем статистическая модель может быть использована для прогнозирования. Статистические модели загрязнения речной воды тяжелыми металлами позволяют с хорошей точностью получать сведения о показателях качества воды. Следует иметь в виду, что статистические методы множественной корреляции, регрессионного и дисперсионного анализа могут с успехом применяться для прогноза качества воды лишь в случае сравнительно простых водных экологических систем. Перспективными методами прогнозирования качества воды являются методы, основанные на принципе самоорганизации математических моделей. Сущность метода заключается в опробовании математических моделей при постепенном их усложнении и выборе единственной модели оптимальной сложности, соответствующей минимуму заданного критерия селекции. Известны применения указанного принципа с помощью алгоритмов метода группового учета аргументов (МГУА) для прогноза качества воды, причем в ряде случаев на основании ограниченного количества экспериментальных данных. Таким образом, статистические модели могут оказаться весьма удобными, особенно для прогнозирования загрязнения речной воды тяжелыми металлами. Однако все они обладают тем существенным недостатком, что не позволяют предвидеть случай резкого увеличения количества сбрасываемых загрязнителей (аварийные сбросы). Другое направление в математическом моделировании загрязнения воды тяжелыми металлами - построение аналитических моделей, основанных на учете всевозможных физических, химических и биологических особенностей процессов загрязнения и самоочищения, происходящих в реке. В отличие от рассмотренных статистических методов, где моделируется поведение системы на основе информации о ее предшествующих состояниях, здесь моделируются сами происходящие процессы загрязнения на основе известных закономерностей. Это и есть в собственном смысле имитационное моделирование загрязнение речной воды. При формировании типа аналитической модели, прежде всего, учитывается характер загрязнения, т.е. является оно консервативным или нет. Под неконсервативным загрязнением, как правило, понимается загрязнение органическими веществами, которые трансформируются в потоке, разлагаясь, окисляясь и выпадая в осадок. Изучение поведения консервативного загрязнения, в нашем случае тяжелыми металлами, заменяется исследованием гидравлического типа. Детерминистические модели ориентированы на получение строго определенных значений показателей качества воды. В противовес таким моделям возможно построить стохастические модели, которые могут дать распределение вероятностей для соответствующих показателей качества воды в любой точке потока. Рассмотренные модели загрязнения речной воды можно использовать для прогнозирования показателей качества воды. Статистические модели могут использоваться при составлении прогнозов любой заблаговременности (краткосрочных и долгосрочных). Важно, однако, чтобы частота экспериментальных данных, на которых основаны статистические методы прогноза, находилась в соответствии с периодом заблаговременности прогноза. Для краткосрочных прогнозов применение статистических методов требует непрерывного наблюдения над показателями качества воды. При этом ожидаемые значения получаются в виде статистически обоснованных усредненных показателей. Статистические методы непригодны в случаях резкого изменения концентраций тяжелых металлов воде, например, при «залповых» сбросах загрязнения. В таких случаях краткосрочных прогноз распространения загрязнения ниже места сброса целесообразно производить на основе изложенных аналитических имитационных моделей. При этом прогнозируемые значения концентраций загрязняющих веществ вблизи от места сброса можно рассчитать на основе двумерных или трехмерных моделей загрязнения при соответствующих начальных и граничных условиях. Прогноз дальнейшего распространения загрязнения по длине водотока с учетом пространственного распределения проводить не целесообразно, так как определение коэффициентов турбулентной диффузии является сложной задачей, особенно для крупных рек. При наличии в потоке струй, не смешивающихся на значительном расстоянии, расчет распространения загрязнения следует производить с учетом гидравлической картины течения для конкретного водотока.