Основные типы математических моделей различных экосистем и их компьютерная реализация.

В разделе рассмотрены наиболее известные и часто используемые математические модели различных экологических систем. 

Водные экосистемы 

Математические модели водных экологических систем в зависимости от объекта или процесса исследования условно подразделяются: 

 1. Гидрофизические модели (динамика водных масс, режимы температуры/солености, ветрового перемешивания и т.п.). Гидрофизические показатели воды включают в себя, в первую очередь, следующие показатели: температура, прозрачность. И некоторые показатели, определяющиеся с помощью органолептического метода: мутность, запах, вкус и привкус. В качестве примера можно привести работу И.А. Суторихина, В.И. Букатый, О.Б. Акуловой, У.И. Залаевой «Сезонная динамика гидрофизических характеристик в озерах Алтайского края в период 2011 – 2013 гг.», в которой рассмотрено моделирование сезонной динамики спектральной прозрачности и температуры воды, а также содержание хлорофилла «а» на различных глубинах озер 

2. Биологические модели (разного уровня от популяционных до трофических цепей и сетей). Рассматриваемое моделирование связано с живыми компонентами экосистемы. Неживые компоненты рассматриваются постольку, поскольку это необходимо для моделирования динамики основных параметров живых компонент. В основе моделирования сообщества лежит трофическая структура. В основе моделей лежит характеристика потоков вещества (энергии) между выделенными блоками водной экосистемы. В качестве примера можно привести моделирование первичной продукции, динамики фитопланктона водных экосистем. 

 3. Динамические модели водных экосистем (интегрирование биологических и гидрофизических моделей в модель водной экосистемы). Чаще всего динамические модели используют для описания антропогенных воздействий на водную экосистему. Антропогенное воздействие на водную экосистему можно рассматривать как управление. Управление для водной экосистемы или ее подсистем состоит или в сборе урожая (промысле), или в искусственном управлении системой, или же в управляющем воздействии на параметры внешней среды. Важным видом управления последнего типа является загрязнение водной среды. Одной из важных задач прогнозирования состояния окружающей среды является прогноз распределения концентраций загрязняющих веществ в пространстве и его изменение со временем. Решение данной задачи предполагает моделирование процессов распространения загрязняющих веществ в различных средах. Для моделирования антропогенного воздействия на водные экосистемы зачастую используют математическое выражение законов Фика, уравнение диффузии в неподвижной и движущейся среде. При составлении подобных моделей учитывается множество параметров основные из которых – начальное и основное разбавление сточных вод, кратность разбавления и т.п. Примером может служить такие работы как моделирование процесса переноса тяжелых металлов в поверхностных водах, прогнозирование динамики концентрации загрязняющих веществ в воде и т.д. 

Атмосфера 

В математические модели атмосферного воздуха могут учитывать не только природные явления, происходящие в атмосфере, но и антропогенное влияние и предназначены для прогнозирования той или экологической ситуации. В качестве примера можно привести модель верхних слоев атмосферы. Модель вычисляет физические параметры верхней атмосферы путем численного интегрирования уравнений, формулирующих основные физические законы для околоземной среды; рассчитывает вариации глобальных распределений параметров верхней атмосферы Земли на высотах от 60 до 100000 км в зависимости от гелио-геофизических условий (времени суток, сезона, уровней солнечной и магнитной активности и т.п.). Модель рассчитывает следующие параметры верхней атмосферы Земли:

• концентрации основных нейтральных (O, O2, N2, H) и заряженных (O2+, NO+ , O+ , H+ , электроны) компонент верхней атмосферы Земли;
• температуру нейтрального газа, ионов и электронов;
• компоненты векторов скоростей нейтральных и заряженных частиц; 
• потенциал и компоненты вектора электрического поля. 

 Кроме вышеуказанной модели были выполнены следующие: модели аэродинамики атмосферы над сложной подстилающей поверхностью, моделирование турбулентности в атмосфере, моделирование микрофизических процессов, моделирование климата, математическое моделирование вихреобразовательных процессов и т.д. Оценка загрязнения атмосферы и подстилающей поверхности пассивными и активными примесями осуществляется с помощью математических моделей, построенных на основе уравнений аэродинамики в частных производных, и также их конечно-разностных аппроксимаций. К моделям, учитывающим антропогенное влияние загрязняющих веществ можно отнести: математические модели прогнозирования качества атмосферного воздуха промышленных городов, математические модели загрязнения атмосферного воздуха от конкретной промышленности (нефтяной, пищевой, автомобильного транспорта и т.п.), модели формирования токсичного выброса, модели распространения токсической опасности, модели прогноза аварийного риска и т.д.

Наземные экосистемы 

Основной частью моделей наземных экосистем является блок продукционного процесса растений. Наряду с этим направлением развивается направление создания математических моделей, отражающих антропогенное воздействие на наземные экосистемы. На сегодняшний момент известно большое количество математических моделей, описывающих наземные экосистемы. К ним относятся работы по следующим направлениям: математическое моделирование поведения радионуклидов в наземных экосистемах, описанное в работе Мамихина С.В. «Международная кооперация в области математического моделирования поведения радионуклидов в наземных экосистемах»; математическое моделирование круговорота углерода в наземных и водных экосистемах Красноярского края на основе экспериментальных, полевых и спутниковых данных руководителем, которой является член.-корр. РАН, директор ИБФ СО РАН А. Г. Дегерменджи; модели развития фитоценоза, годичной продукции растений; математическая модель демографического фактора т.д. Таким образом, проанализировав достаточно большое количество литературных источников можно сделать следующий вывод, что все математические модели условно подразделяются на модели описывающие биотические и антропогенные процессы, происходящие в экосистемах. Но в связи с тем, что на сегодняшний момент наиболее актуально направление, которое рассматривает проблему «человек – окружающая среда» наибольший приоритет приобретают последние.

 Компьютерная реализация моделей

Если говорить об общем значении компьютерного моделирования для решения проблем взаимоотношения общества с природой, следует отметить ускорение поиска наиболее приемлемого решения с помощью вычислительной техники (ВТ). Моделирование с помощью ВТ выдвигается в качестве одного из мощных современных модельных средств, дополняющих другие. Однако возможности его не следует преувеличивать. Нельзя говорить о моделировании на ЭВМ как о в своем роде «оракуле», который решит все проблемы. Многочисленные критики подчеркивали отрицательные стороны моделирования на ЭВМ. Попытки моделирования сложных систем с помощью ЭВМ находятся пока на примитивном уровне, но нужно стремиться к созданию численных моделей, более адекватных действительности. Таким образом, суть компьютерного моделирования должна в основном заключаться в получении количественных и качественных результатов по имеющейся модели. В широком применении моделирования на ЭВМ для решения проблем познания и преобразования природной среды можно видеть соединение двух тенденций, характерных для современной науки, – кибернетизация и экологизация. Для исследования объекта в процессе моделирования необходимо создать модель и конкретизировать цели моделирования. Процесс создания моделей проходит несколько этапов. Сначала обследуется объект реальной действительности, его внутренняя структура и содержание взаимосвязей между его элементами, включая внешние воздействия, а затем разрабатывается модель. Почему-то под моделированием на компьютере зачастую понимается только имитационное моделирование. Но благодаря развитию графического интерфейса и графических пакетов стало возможно осуществление компьютерного, структурно-функционального моделирования и использование компьютера при концептуальном моделировании. 

 В настоящее время под компьютерной моделью понимают: 

1. Условный образ объекта или некоторой системы объектов, описанный с помощью взаимосвязанных электронных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов и т.д. и отображающих структуру и взаимосвязи между элементами данного объекта. Компьютерные модели такого типа принято называть структурно-функциональными. 

2. Отдельную программу, совокупность программ, программный комплекс, позволяющий с помощью последовательных вычислений и графического изображения их результатов воспроизводить процессы функционирования объекта, системы объектов при условии воздействия на объект различных, случайных факторов. Такие модели называют имитационными моделями. В экологии более широкое применение находит имитационное моделирование, главной функцией которого является воспроизведение с заданной степенью точности прогнозируемых параметров функционирования объекта, представляющих исследовательский интерес. Как объект, так и его модель должны обладать системными признаками. Функционирование объекта должно характеризоваться значительным числом параметров, среди которых особое место занимает временной фактор. Каждое сочетание параметров, соответствующих принятому интервалу времени, называют характеристиками состояния системы. Для описания могут быть использованы следующие средства преобразования количественных характеристик: дифференциальное и интегральное исчисления, теория множеств, игр, вероятностные функции, случайные числа и т.д

Имитационное моделирование предполагает наличие следующих этапов:  

• разработка концептуальной модели;  
• выделение существенных свойств объекта; 
• выбор средств моделирования;
• разработка программной модели; 
• проверка адекватности и корректировка модели;
• планирование машинных экспериментов;
• собственно моделирование;
• анализ результатов моделирования и принятия решения.

Для одной и той же системы можно составить множество моделей. Они будут отличаться степенью детализации и учета тех или иных особенностей и режимов функционирования, способностью отражать определенную грань сущности системы, ориентироваться на исследование определенных ее свойств. Для описания имитационного процесса очень важен вопрос выбора языка программирования. Теоретически возможно описать модель на любом распространенном программном языке: Фортране, PL.1, Паскале, С++, но опыт развития теории и практики имитационного моделирования показывает, что наиболее эффективным средством являются специальные имитационные языки. Наиболее известные из них: GPSS, GASP, SIMSCRIPT, STELLA, DYNAMO, VENSIM, POWERSIM, ИМИТАК, реализующие различные подходы к моделированию. Выбор языка моделирования зависит от гибкости и мощности изобразительных средств языка, ресурсов, предоставляемых пользователю. 

Для моделирования на ЭВМ сложной системы нужен аппарат программирования, предусматривающий:  

• способы организации данных, обеспечивающие простое и эффективное моделирование;
• удобные средства формализации и воспроизведения динамических свойств моделируемой системы;
• возможности имитации стохастических систем, т.е. процедуры генерирования и анализа случайных величин и временных рядов. 

Реализация требований к имитационным моделям в рамках универсального языка программирования приводит к громоздким и неудобным для практического использования программ. В большинстве таких программ могут разобраться только их авторы, а любое изменение в постановке задач требует переработки значительной части программы.

Кроме того, при создании специализированных языков имитационного моделирования в зависимости от направленности их авторов можно выделить следующие основные направления:

• доработка универсального языка группой операторов, реализующих некоторые необходимые функции. Существует достаточно много подобных языков, незначительно отличающихся друг от друга. Наиболее распространение в этом классе получил язык GASP, который может быть реализован на любой вычислительной системе, имеющей в программной среде компилятор FORTRAN-IV. Существенным недостатком является отсутствие концептуальной выразительности и средств для проверки логики имитационной модели; 
• ориентация на системы дифференциальных уравнений, удобная для реализации группы исследовательских моделей, породила класс языков, ярким представителем которого является DYNAMO и распространенный в России его диалект ИМИТАК; 
• в языке GPSS, ориентированном на процессы, моделирование системы производится путем движения транзактов через блоки действий. Решения принимаются в результате воспроизведения логики функционирования моделируемой системы, которая представляется в виде блоков.

Подводя итоги можно сделать следующий вывод, что для реализации математических моделей используется большое количество программных языков. Все они позволяют ускорить процесс подсчета данных, а также дают возможность прогнозировать состояние окружающей среды на определенный временной промежуток.